mardi 31 mai 2011

Les ingénieurs de la SAAC

La section ingénierie de la SAAC a connu de beau succès. Fondée en son temps pour comprendre le mécanisme de l'intuition, cette section fit une quantité incroyable de découvertes au cours de son histoire : le moyen pour un manchot de remonter sa montre sans se faire aider pour une tiers personne, le don de double-vue du serpent à sonnettes, la limonade sans bulles ou le concept du Dasein en coton (peu utilisé il est vrai) sont autant de magnifiques exemples de la créativité de cette section.
Elle eut même droit à un petit article pour une découverte certes mineure, mais assez drôle.

lundi 30 mai 2011

L'axiome ne répond plus

En 1972, la SAAC, désireuse de vivre avec son temps, décida de se doter d'un standard téléphonique ultra perfectionné. Afin de ne pas salir le matériel, elle changea son règlement intérieur, le port d'un bonnet et de gants blancs devint obligatoire.
Ceci dit, après 6 mois d'utilisation et le constat que les appels téléphoniques étaient soit des propositions de fenêtres double-vitrage, soit des menaces de morts proférées par des intuitionnistes possédant un annuaire téléphonique, il fût décidé de revenir à de bonnes vieilles méthodes : le repli sur soi et l'usage immodéré de drogues en tous genres.

vendredi 27 mai 2011

Le Grand Oeuvre Formaliste

Nous ne savons pas grand chose du grimoire écrit par Zermelo et Fraenkel en 1911 intitulé "Les Douze Clés de l'Axiome du choix", sous-titré de manière fort intrigante : Le Grand Oeuvre Formaliste. Ce qui est certain par contre, c'est que ce grimoire fut l'objet d'une guerre sans relâche entre les membres de la SAAC et les intuitionnistes, guerre si terrible que le livre fut très bien caché par Gottlob Frege en 1925, quelques jours avant sa mort. Si bien caché que personne ne sait où il se trouve aujourd'hui. La quête de ce graal logiciste s'est poursuivi de nombreuses années mais est un peu abandonnée aujourd'hui.
Il n'est point douteux que celui qui mettra la main sur ce trésor possédera derechef la puissance du continu.

mercredi 25 mai 2011

Viens à la SAAC

La SAAC n'a jamais lésiné en matière de réclames. Design moderne, graphisme envoûtant, messages accrocheurs et mystères de la nature ont toujours été les éléments clés de l'image véhiculée par la SAAC. Cette réclame, datant du milieu des années 70, en est l'illustration parfaite. Formalisme et logicisme, les deux mamelles de l'amour.

lundi 23 mai 2011

Axiome de la prudence

Vers la fin des années 30, Ernst Zermelo (fondateur de la SAAC) échappa de justesse à un attentat intuitionniste. Prudent, il se réfugia dans la forêt de Fribourg-en-Brisgau, forêt dans laquelle il mourut 15 ans plus tard.

vendredi 20 mai 2011

L'axiome est amour

Tentative de réconciliation entre formalistes et intuitionnistes au cours d'une école d'été organisée par la SAAC à l'été 1974. Si la bataille de l'axiome du choix n'y trouva pas de fin, l'amour en revanche pût s'épanouir tel une fleur au soleil du printemps....

jeudi 19 mai 2011

De la vision de l'argent

La SAAC, comme toute société savante, a toujours couru après l'argent. Elle tenta ainsi de se lancer dans les produits dérivés très tôt dans son histoire. Visionnaire, comme son mentor Zermelo, elle eu l'idée de proposer au monde incrédule des téléphones portables, et ce dès le début des années 50. Devant l'accueil mitigé d'une population toujours méfiante face au génie, elle préféra se recentrer sur des valeurs sûres : sextoys, armes à feu, briquets jetables et essoreuses à salade. Vive la SAAC.

mercredi 18 mai 2011

La clairvoyance de l'axiome

La SAAC, société quasi-savante et très secrète, fût la cible de nombreuses tentatives d'infiltrations par des intuitionnistes et leurs sbires. Quelques soient les moyens employés (parfois particulièrement sophistiqués, cf. photo), elle sut toujours démasquer les imposteurs. Car, il faut le savoir, l'axiome du choix rend clairvoyant. Gloire à l'axiome !

mardi 17 mai 2011

L'axiome du corbeau

La dénonciation des constructivistes de tous poils (et autres invertis de la même engeance) fut, de tous temps, vivement encouragée au sein de la SAAC. C'est même l'une de ses raisons d'être. Certaines erreurs, certes, furent commises, mais la cause est juste.

Des combats justes

La SAAC est une société engagée dans les combats de son temps. Toujours discrète, elle fut de tous les combats axiomatiques décisifs et définitifs.

lundi 16 mai 2011

Principe du tiers-exclu

Certains membres de la SAAC eurent bien du mal à accepter le principe du tiers exclu. Les vieilles habitudes...

dimanche 15 mai 2011

Répresentation presque conforme

Mise en scène pour le moins étrange de l'axiome du choix par un membre oublié de la SAAC. Personne, juste qu'à aujourd'hui, n'a pu établir en quoi cela représenterait le sublimissime axiome. L'auteur se suicida peu de temps après en défiant un ours au zoo de Vincennes, largement poussé en cela par les membres de la commission Culture de la SAAC.

samedi 14 mai 2011

La métaphore du formaliste

Spectacle de clôture des Journées Annuelles de la SAAC, vers 1910. Le personnage central, lourdaud et malhonnête, était censé représenter l'intuitionnisme cerné par la grâce du formalisme. Maladroit mais touchant.

vendredi 13 mai 2011

Cooptation mon amour

C'est vers le milieu des années 70 que le bureau exécutif de la SAAC décida que tous les nouveaux membres devraient désormais être cooptés. Cela ne fit pas que des heureux.

mercredi 11 mai 2011

Perversion de l'esprit

Le 17 avril 1905, peu de temps après la création de la SAAC, Ernst Zermelo donnait sa désormais célèbre conférence L'intuitionnisme est une perversion de l'esprit au cours de laquelle il exhiba "à la main" le siège de cette maladie. Simplement sublime.

Sacré Henri !

"Ce n'est pas l'intuition qui nous trompe, mais le manque d'intuition" écrit Lebesgue dans l'une de ses notes*. Après lui avoir rendu visite, on comprend mieux d'où il sort cette connerie. Sacré Henri !


* cité par Gustave Choquet in Borel, Baire, Lebesgue (Autour du centenaire Lebesgue, Panoramas et Synthèses n°18, Société Mathématique de France).

mardi 10 mai 2011

Lilith et le logo

Lilith S., une adepte externe à la SAAC, proposa un logotype pour la société au cours des années 20. Battue comme plâtre dans un premier temps, elle fut finalement considérée comme une visionnaire.

lundi 9 mai 2011

L'axiome halluciné

Les drogues dures (ainsi que le meurtre et le patinage artistique) ne furent jamais interdites au sein de la SAAC. La société perdit cependant quelques membres émérites, partis en quête d'une démonstration heuristique de l'axiome.

dimanche 8 mai 2011

Mariage mixte

En 1923, le mariage "en interne" fût imposé à tous les membres de la SAAC. Les femmes n'étant pas admises au sein de la société, il fallut s'arranger. Des choix parfois douloureux.

samedi 7 mai 2011

Le formalisme de l'accueil

Il est de notoriété publique que l'accueil à la SAAC a toujours été un peu ambigu. Cette volonté forte pour préserver son intégrité fit qu'elle n'eut, à certaines époques, quasiment aucun membre. Le formalisme ne transige pas.

vendredi 6 mai 2011

Logo

La SAAC a désormais un logo, car elle le mérite.

Vivement le 26 août !

Chaque 26 août, trois membres de la SAAC, choisis de manière parfaitement arbitraire, doivent confronter l'hypothèse du continu à la vérité de la Nature. Cette confrontation est grandement facilitée lorsque les deux sexes sont représentés.

Oh l'aut ! N'importe quoi !




H. Lebesgue, Contribution à l'étude des correspondances de M. Zermelo, Bulletin de la SMF tome 35 (1907), p202-212

jeudi 5 mai 2011

Chaque chose en son temps...

Jusqu'au 23 juin 2009, les femmes ne pouvaient être membres actifs de la SAAC. La nomination de Michèle Alliot-Marie en tant que garde de Sceaux mit fin à cette situation que d'aucuns jugeaient intolérable (mais pas tous).

mercredi 4 mai 2011

La SAAC est dans le mouv

Certaines modes furent de courte durée au sein de la SAAC.

Même Poincaré...

"Mais du moment où l'axiome, énoncé explicitement, fut utilisé par Zermelo pour démontrer et confirmer pour la première fois une ancienne assertion dogmatique de Cantor, le théorème du bon ordre, les journaux mathématiques furent inondés par des notes critiques qui déclinaient la démonstration, et dont la plupart soutinrent soit que l'axiome était illégitime, soit qu'il manquait de sens. (Les opposants n'étaient pas d'accord à l'égard du cas spécial d'un ensemble t dénombrable ; dans ce cas, Borel trouvait plus acceptable l'hypothèse de l'existence d'un ensemble-sélection, tandis que Lebesgue ne voyait que des raisons psychologiques pour une distinction entre des divers nombres cardinaux transfinis de t). Les auteurs donnaient des raisons bien différentes pour le rejeter ; mais on ne peut pas s'empêcher de penser que le dénominateur commun duquel dérivaient les diverses raisons était la répugnance d'accepter ses conséquences, à savoir le théorème dans lequel les opposants ne voulaient pas croire. Cette répugnance augmenta énormément quand on s'aperçut que le but essentiel qu'on associait au bon ordre depuis 1880, à savoir assurer la place du nombre cardinal du continu dans la série des alephs successifs, ne fut pas du tout atteint par le théorème du bon ordre. Les difficultés énormes de ce problème du continu, aujourd'hui plus perceptibles qu'il y a cinquante ans, avaient amené beaucoup de mathématiciens à croire que le continu linéaire (et certains ensembles plus compliqués) ne peut pas être bien ordonné ; autrement dit, que deux à la puissance aleph zéra, deux à la puissance aleph, etc. ne sont pas des alephs. La conviction contraire de Cantor, exprimée dramatiquement au troisième Congrès International des Mathématiciens (1904), n'eut pas un effet convaincant même sur beaucoup de théoréticiens des ensembles. Or, quand le contraire fut démontré par Zermelo dans des notes brèves, simples du point de vue technique en dépit de leur profonde sagacité, confirmant la conviction de Cantor, mais ne fournissant pas une méthode pour la détermination des alephs respectifs, on fut porté à croire que ces démonstrations allaient trop loin et étaient incorrectes. D'autre part, la majorité des critiques ne trouvèrent pas d'erreurs dans les démonstrations et accusèrent donc leur fondement : l'axiome du choix. Naturellement, ce scepticisme a son origine dans le fait qu'on comprenait mal le caractère existentiel du théorème du bon ordre, lequel condamne à priori à l'inutilité toute tentative de résoudre des questions constructives, comme en est une le problème du continu.
Il est vrai que toutes les objections contre les démonstrations du théorème sur le bon ordre ne dérivaient pas du refus de notre axiome. Ainsi en était-il, par exemple, de l'attitude de Poincaré, qui rejetait l'usage d'un procédé non-prédicatif dans la démonstration. En effet, Poincaré inclinait à accepter l'axiome du choix — en dépit de ses maximes intuitionistes ou «pragmatistes». C'est parce qu'il était prêt à admettre l'existence possible de règles qu'on ne peut pas formuler ou construire complètement ; dans le cas présent, l'existence de sous-ensembles de St qu'on ne peut pas obtenir directement à l'aide de l'axiome des sous-ensembles. Cela s'accorde avec son point de vue, qui est de considérer la non-contradiction comme le critère décisif de l'existence mathématique. D'ailleurs, les démonstrations du théorème sur le bon ordre ont été attaquées pour des raisons qui ne sont pas du tout valides, tandis que d'autre part, des démonstrations insuffisantes ont été proposées ; dans les deux cas il y avait une liaison avec la série de tous les ordinaux, c'est-à-dire avec l'antinomie de Burali-Forti, soit en affirmant erronément que les démonstrations dépendent de cette série, soit en utilisant cette série par inadvertance."

Abraham A. Fraenkel, L'axiome du choix, Revue Philosophique de Louvain, troisième série, Tome 50, N°27 (1952), pp. 429-459.

mardi 3 mai 2011

L'aleph et l'oméga

Au début des années 60, la SAAC entreprit de vendre des armes à des enfants afin de palier l'arrêt des subventions du CNRS (infesté d’intuitionnistes). L'activité se poursuivit jusqu'en 1968, date à partir de la laquelle les dits enfants préférèrent faire l'amour.

La raison humaine dans ta face


Note : Axiome de Zermelo = Axiome du choix.


in Paul Lévy, Axiome de Zermelo et nombres transfinis, Annales scientifiques de l'E.N.S., 3ème série, tome 67 (1950), p. 15-49

lundi 2 mai 2011

Chant de l'amour et de l'axiome

Les années 70 furent, quant à elles, des années de libération pour la SAAC. En effet, Cohen venait de démontrer que l'axiome du choix était indépendant des axiomes de Zermelo-Fraenkel. Joie et bonheur. Les opérations promotionnelles se multiplièrent, comme ce "Chant de l'amour et de l'axiome".

dimanche 1 mai 2011

La vérité du sac poubelle

Dans les années 20, la SAAC connût des heures sombres. La chasse aux intuitionnistes eu pour conséquence une procédure d'intégration drastique, dénommée ultérieurement "La vérité du sac poubelle".